VOLUMEN EN TAPAS Y FONDOS CÓNICOS

Cálculo del Volumen

Al igual que las tapas bombeadas, los fondos y tapas toricónicas o cónicas —como se denominan generalmente — representan un elemento importante en el diseño y fabricación de tanques tanto atmosféricos como a presión además es poca la información disponible de este tipo de tapas debido principalmente a que son utilizadas en tanques atmosféricos o de baja presión puesto que el espesor requerido para soportar presión es mayor que otro tipo de geometría.

La selección de la geometría de cada tanque obedece a múltiples consideraciones tanto de aspecto estructural, de proceso o de operación entre los que se pueden mencionar resistencia mecánica para el aspecto estructural donde calcular el espesor o el material es determinante para un funcionamiento seguro, acumulación de sólidos o drenabilidad como ejemplo para el caso del proceso y la presión o temperatura en lo que refiere a la operación, en conclusión determinar la geometría de un fondo corresponde a un proceso de diseño del tanque donde intervienen muchos aspectos técnicos y operativos que requieren ser analizados en conjunto para lograr un diseño eficiente, eficaz y seguro cumpliendo las necesidades de cada proyecto específico por tanto el espesor no es el único parámetro a tener en cuenta.

Las tapas cónicas para tanques están determinadas por su geometría de conformación donde se presentan algunos parámetros determinantes empezando por el ángulo de la tapa (β), el diámetro (D) — exterior para los códigos de diseño, interior para el cálculo de volumen —, el radio de borde (rb) — también denominado radio de transición — y el espesor (e) como se observa en la figura.

En este tipo de tapas para tanques hay una consideración que algunos diseñadores dejan de lado porque no se considera relevante en el cálculo del espesor y es el diámetro de la conexión central o diámetro menor (d1), si bien en muchas tapas cónicas el volumen contenido en esta parte es pequeño con relación al volumen de la tapa en tapas de transición, tolvas y otros este volumen es bastante representativo y considerarlo como volumen efectivo si representa una desviación mayor al momento de determinar el volumen útil de un tanque además en el cálculo del peso de material y distribución de material también es relevante.

Adicionalmente cuando se trata de desarrollar una herramienta de cálculo la precisión es importante de tal forma que el programa que desarrollé incluye este parámetro y el volumen calculado corresponde al volumen efectivamente contenido en la tapa y para calcular el volumen de la tapa (o fondo) que no tenga conexión central simplemente puede especificarse un diámetro de conexión en cero. 

Otros Cálculos y Consideraciones

El volumen es uno de los cálculos más importantes en una tapa pero en tapas cónicas o toricónicas adicionalmente se requieren otros datos que se relacionan con el material necesario para su fabricación o el desarrollo de la lámina requerida para conformarla.

En primer lugar hay que considerar que el desarrollo es un sector circular — a diferencia de las tapas y fondos bombeados que es un círculo completo — que está determinado por el radio de corte (Rc) que a su vez se compone del desarrollo de la directriz de la tapa es decir del componente que cubre el radio de borde (rb) y del cono propiamente dicho, adicionalmente el ángulo de corte (ω) o ángulo de desarrollo depende directamente del ángulo de inclinación de la tapa (β) como se puede observar en la figura.

Es así que para una tapa de 15° de inclinación (β) con un diámetro (D) de 1.000 mm (1 m) se obtiene un ángulo de corte (ω) de 347,73°, se presenta una tabla comparativa manteniendo tres parámetros constantes el diámetro de la tapa (D) en 1 m y el radio de borde (rb) de 100 mm y el díametro de la conexión central (d1) en 50 mm:

Es así que al aumentar el ángulo de inclinación de la tapa para un mismo diámetro, radio de borde y conexión central se puede observar — como es de suponer — que la altura de la tapa se incrementa drásticamente, al igual que el radio de corte (Rc) mientras que el ángulo de corte disminuye y por tanto el numero de cuadrante que abarca el desarrollo de la tapa.

Vale la pena anotar también que el material requerido para fabricar cada tapa es diferente — mientras que para una tapa bombeada se requiere un cuadrado —, para las tapas cónicas o tapas toricónicas el material requerido resulta ser rectangular debido al ángulo de corte resultante (este cálculo está disponible para usuarios registrados).

Cálculo Histórico del volumen

La dificultad del cálculo del volumen contenido en un fondo cónico radica en el radio de borde y la conexión central pues esto deriva en un sólido de revolución irregular, sin embargo una aproximación razonable hace años era utilizar el volumen de un cono —muchas veces truncado— lo más cercano al fondo deseado así que era común calcular el volumen de un cono aproximado de menor volumen y un cono de mayor volumen como los que se muestran en la figura y utilizar el promedio entre los dos volúmenes que en muchos casos era aceptable con una incertidumbre baja, a este concepto se le conocía como cono equivalente.

Algunos ingenieros sustentan la corriente que el cono menor es demasiado pequeño por lo que en consecuencia involucra un factor de desviación mayor por lo que sugieren utilizar como cono de menor volumen alguno de los dos conos intermedios mientras que otros diseñadores sostienen que el promedio entre los volúmenes mayor y menor es realmente el cono equivalente por ser semejantes en consecuencia se reduce la desviación resultante, ambas corrientes tuvieron acogida entre diferentes empresas pero no son exactas por lo que con el avance de la tecnología y la programación se volvieron obsoletas.